Родился 15 декабря 1975 г. в г. Коканде Узбекской ССР в семье служащих. В 1990 г. поступил в Ленинградское СВУ, которое закончил в 1992 г., поступил в Ленинградское высшее общевойсковое командное училище и окончил его с золотой медалью.
Был награждён и.о. Президента РФ В.В. Путиным охотничьим ножом, Почётной грамотой Министра обороны РФ, орденом "Мужества". В Чечне был с 16 августа 1999 г. Участвовал в боевых операциях в Буйнакске, Урус-Мартане, Кизляре, Новолакском, Хасавьюрте. Командир разведроты 2-й бригады спецназа ВДВ гвардии капитан М. Боченков добровольно остался на второй срок командировки в Чечне. В ночь с 15 на 16 февраля 2000 г. четыре разведывательные группы специального назначения были выведены в район ур. Танги-Чу с задачей вести разведку в районе назначенных группам высот и не допустить внезапного нападения бандитских формирований на подразделения мотострелкового полка на маршрутах движения. 21 февраля в районе посёлка Харсеной его разведгруппа обнаружила крупный отряд боевиков. Несмотря на значительное превосходство в численности - примерно в 4 раза - офицер принял решение вступить в бой. Его небольшая группа продержалась до подхода вызванных вертолётов и залпов артиллерии. Бандиты были уничтожены, но капитан М. Боченков и несколько его подчинённых погибли в неравном бою, с честью выполнив воинский долг. В последние минуты боя смертельно раненный капитан М.В. Боченков накрыл своим телом раненого разведчика.
За мужество и героизм, проявленные при ликвидации незаконных вооружённых формирований в Северо-Кавказском регионе, Указом Президента РФ от 24 июня 2000 года №1162 командиру группы специального назначения капитану М.В. Бо-ченкову присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
Звезда Героя Российской Федерации командующим войсками Ленинградского военного округа генерал-полковником В. Бобрышевым (выпускником Киевского СВУ) вручена родителям гвардии капитана Михаила Боченкова. Похоронен на Серафимовском кладбище г. Санкт-Петербурга.