Родился 15 февраля 1977 г. во Владивостоке. В 1994 г. окончил Екатеринбургское СВУ, а в 1999 г. - Санкт-Петербургское высшее общевойсковое командное училище. С 1999 г. - командир взвода морской пехоты, а позже - командир десантно-штурмового взвода 876-го отдельного де-сантно-штурмового батальона 61-й отдельной бригады морской пехоты Северного флота.
В сентябре 1999 г. в составе своей части убыл на Северный Кавказ для участия в контртеррористической операции.
Со 2 ноября 1999 г. участвовал в выполнении боевых задач в Чеченской Республике. 30 декабря 1999 г. взвод лейтенанта Ю.Г. Курягина, находясь на позициях в районе населённого пункта Харачой, подвергся нападению группы боевиков численностью до 15 человек. В ходе перестрелки лейтенант Ю.Г. Курягин был ранен в ногу, но остался в строю, отказавшись от эвакуации в тыл.
Утром 31 декабря 1999 г. позиция взвода вновь подверглась обстрелу из огнемётов, а затем опорный пункт был забросан ручными гранатами. После этого, открыв шквальный огонь из стрелкового оружия, с криками "Аллах Акбар" боевики в количестве 100 - 120 человек повели наступление. Ведя прицельный огонь, лейтенант Ю.Г. Курягин лично уничтожил 4 бандитов.
Когда погиб командир роты, офицер, не растерявшись в критической ситуации, взял на себя руководство боем и огнём из автомата и подствольного гранатомёта уничтожил пулемётный расчёт и гранатомётчика бандитов, заставив противника залечь. Повторных атак последовало ещё несколько. Неоднократно раненый офицер продолжал руководить боем. Во время отражения очередной атаки лейтенант Ю.Г. Курягин погиб от пули снайпера, исполнив свой долг до конца.
За мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, лейтенанту Ю.Г. Курягину Указом Президента РФ от 28 марта 2000 г. присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).