Анзор Георгиевич Джаяни родился в г. Батуми в 1934 г. в семье пограничника. Его отец возглавлял Батумскую пограничную комендатуру, а в конце службы был заместителем начальника войск Закавказского пограничного округа по разведке.
Большое влияние на воспитание Анзора оказали мать и бабушка, которые привили ему любовь к профессии отца и обучили французскому языку. В 1953 г. окончил Ташкентское суворовское военное училище, а через три года и Харьковское пограничное училище (автомобильное отделение). Увлекался спортом, имел первый разряд по гимнастике среди взрослых. Служил в войсках правительственной связи в должностях командира взвода и учебной роты. За хорошие показатели в деле обучения и воспитания подчиненных первым среди своих сверстников награжден орденом Красной Звезды.
В 1964 г. переведен на оперативную работу в КГБ Грузии. Закончил Харьковский юридический институт КГБ им. Ю.В. Андропова и аспирантуру Высшей школы КГБ. С 1982 по 1991 гг. работал Председателем КГБ Аджарии, избирался в Верховный Совет Грузинской ССР. Имеет звание "генерал-майор". С 1991 г. - в центральном аппарате внешней разведки. Был в заграничной командировке в Марокко. Являлся представителем внешней разведки в регионе.
За успешное выполнение специальных заданий награжден орденом Красной Звезды и знаком "Почетный сотрудник". Имеет ряд орденов и медалей Болгарии, Марокко и других стран.