Григорий Аветисов родился в г. Степанакерте 26 июня 1937 г. Его отец работал начальником пожарной службы Ташкентского авиационного института и с началом войны добровольцем ушел на фронт и вскоре погиб. С 1948 по 1954 г. учился в Ташкентском суворовском военном училище и окончил его с серебряной медалью. За годы учебы проявлял большой интерес к медицине и биологии, был постоянным и деятельным членом биологического кружка. Желание продолжать учебу в медицинской академии не нашло понимания у руководства и он был по распределению направлен в Саратовское училище МВД. Через год по состоянию здоровья был комиссован и поступил на физико-математический факультет Ташкентского госуниверситета. По окончании участвовал в организации радиологической службы в сети санитарно-эпидемиологической службы Узбекской ССР.
С 1963 г. по 1966 гг. учился в аспирантуре Института биофизики по специальности "Радиобиология" и по окончании стал кандидатом наук. В 1976 г. стал доктором наук, а в 1995 г. и профессором.
Его основная научная деятельность связана с исследованиями в области радиобиологии, радиационной медицины и радиационной безопасности. В течение 10 лет являлся Ученым секретарем Национальной комиссии по радиационной защите. Самостоятельно и в соавторстве опубликовал 8 монографий и более 200 научных работ. Постоянно привлекался МАГАТЭ, ВОЗ и другими международными организациями в качестве эксперта-специалиста. С первых дней и по настоящее время принимает участие в решении различных проблем, связанных с аварией на ЧАЭС. В 1991 г. был назначен заведующим отделом экспертно-аналитических исследований в научно-практическом и экспертно-аналитическом центре Госкомчернобыля, где занимался анализом и обобщением материалов по радиоэкологическим, социологическим, медико-биологическим, санитарно-гигиеническим и другим исследованиям.
В настоящее время работает главным научным сотрудником Всероссийского центра медицины катастроф "Защита".